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La recherche dans l'Unité de probabilités (chaires des
Professeurs Dalang
et Mountford)
couvre un large spectre de la théorie des probabilités et
des processus stochastiques et les applications de ces théories.
Elle est complétée par les recherches en probabilités
appliquées de la
chaire du Professeur Ben Arous. Plus particulirement, l'unité
étudie différents thèmes d'analyse stochastique, comme
les équations aux dérivées partielles stochastiques
et le contrôle stochastique, ainsi que la théorie de la mesure
et de l'intégration dans les espaces abstraits.
Equations aux dérivées partielles stochastiques
Ces équations décrivent l'évolution au cours du temps
de systèmes physiques soumis à des influences aléatoires.
Outre les questions générales d'existence et de régularité,
les études portent sur les propriétés de Markov, la
question du retournement du temps dans les équations hyperboliques
ou l'existence de lois stationnaires.
Simulations des solutions de quelques équations :
Equation
de la chaleur
Equation
des ondes
Equation
des ondes dirigée par un bruit concentré sur une variété
Le drap brownien
Le drap brownien est une fonction aléatoire gaussienne de plusieurs
variables. Solution d'une équation hyperbolique élémentaire,
son comportement est typique de celle d'une classe importante de processus
stochastiques. L'étude tente de déterminer la structure fine
de ses trajectoire, en particulier les propriétés géométriques
et topologiques de ses courbes de niveau et le comportement de ses excursions.
Simulation du drap
brownien
Contrôle optimal stochastique
Comment prendre des décisions lorsque les coûts et les
conséquences de ces décisions dépendent du hasard?
Le contrôle stochastique est l'outil
mathématique qui permet l'analyse de telles situations. L'étude
porte sur des problemes spécifiques ou une solution explicite peut
etre donnée.
Applications de la théorie des probabilités
indice boursier
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