\newcommand{\Norm}[1]{\left\Vert#1\right\Vert} % pour faire une norme qui s'aggrandit si nécessaire
\newcommand{\norm}[1]{\Vert#1\Vert} % une norme simple
\newcommand{\Abs}[1]{\left\vert#1\right\vert} % pour faire une valeur absolue qui s'aggrandit si nécessaire
\newcommand{\abs}[1]{\vert#1\vert} % une valeur absolue simple
\newcommand{\eps}{\varepsilon} % un bel epsilon (négatif pour ceux qui aiment)
\newcommand{\Rn}[1]{\mathbb{R}^{#1}} % espace euclidien réel de dimension n
\newcommand{\vide}{\varnothing} % ensemble vide
\newcommand{\quoti}{\operatornamewithlimits{\negthickspace\diagup\!}} % n'est utile que pour la macro suivante
\newcommand{\quotient}[2]{\sideset{^{#1}}{_{#2}}\quoti} % Pour faire des quotients

\newcommand{\ligne}{\mbox{ }}

% boldfaced greek letters
\newcommand{\bfgamma}{\boldsymbol{\gamma}}
\newcommand{\bfdelta}{\boldsymbol{\delta}}
\newcommand{\bftheta}{\boldsymbol{\theta}}
\newcommand{\bflambda}{\boldsymbol{\lambda}}
\newcommand{\bfGamma}{\boldsymbol{\Gamma}}
\newcommand{\bfDelta}{\boldsymbol{\Delta}}
\newcommand{\bfTheta}{\boldsymbol{\Theta}}
\newcommand{\bfLambda}{\boldsymbol{\Lambda}}
% italcs greek
\newcommand{\itGamma}{\mathit{\Gamma}}
\newcommand{\itDelta}{\mathit{\Delta}}
\newcommand{\itTheta}{\mathit{\Theta}}
\newcommand{\itLambda}{\mathit{\Lambda}}

%page blanche non numérotée
\newcommand{\pageblanche}{\newpage{\pagestyle{empty} \vspace*{80mm} \clearpage}}
%page blanche numérotée
\newcommand{\pageblanchenum}{\newpage{ \vspace*{80mm} \clearpage}}

\newcommand{\tq}{\: | \:}
\newcommand{\pt}{\mbox{ pour tout }}

\newcommand{\qqet}{\qquad\mbox{ et }\qquad}

%Catégories

\newcommand{\bDiff}{\mathcal{D}iff} % Variétés différentiables
\newcommand{\bEns}{\mathcal{E}ns} % Ensembles
\newcommand{\bLie}{\mathcal{L}ie} % Groupes de Lie
\newcommand{\bTop}{\mathcal{T}op} % Espaces topologiques
\newcommand{\catAb}{\mathcal{A}b} % Groupes abéliens
\newcommand{\catAd}{\mathcal{A}d} % Catégories additives

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\cA}{\mathcal{A}}
\newcommand{\cB}{\mathcal{B}}
\newcommand{\cC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\cD}{\mathcal{D}}
\newcommand{\cE}{\mathcal{E}}
\newcommand{\cF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\cG}{\mathcal{G}}
\newcommand{\cH}{\mathcal{H}}
\newcommand{\cI}{\mathcal{I}}
\newcommand{\cJ}{\mathcal{J}}
\newcommand{\cK}{\mathcal{K}}
\newcommand{\cL}{\mathcal{L}}
\newcommand{\cM}{\mathcal{M}}
\newcommand{\cN}{\mathcal{N}}
\newcommand{\cO}{\mathcal{O}}
\newcommand{\cP}{\mathcal{P}}
\newcommand{\cQ}{\mathcal{Q}}
\newcommand{\cR}{\mathcal{R}}
\newcommand{\cS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\cT}{\mathcal{T}}
\newcommand{\cU}{\mathcal{U}}
\newcommand{\cV}{\mathcal{V}}
\newcommand{\cW}{\mathcal{W}}
\newcommand{\cX}{\mathcal{X}}
\newcommand{\cY}{\mathcal{Y}}
\newcommand{\cZ}{\mathcal{Z}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\sA}{\mathscr{A}
\newcommand{\sB}{\mathscr{A}
\newcommand{\sC}{\mathscr{A}
\newcommand{\sD}{\mathscr{A}
\newcommand{\sE}{\mathscr{A}
\newcommand{\sF}{\mathscr{A}
\newcommand{\sG}{\mathscr{A}
\newcommand{\sH}{\mathscr{A}
\newcommand{\sI}{\mathscr{A}
\newcommand{\sJ}{\mathscr{A}
\newcommand{\sK}{\mathscr{A}
\newcommand{\sL}{\mathscr{A}
\newcommand{\sM}{\mathscr{A}
\newcommand{\sN}{\mathscr{A}
\newcommand{\sO}{\mathscr{A}
\newcommand{\sP}{\mathscr{A}
\newcommand{\sQ}{\mathscr{A}
\newcommand{\sR}{\mathscr{A}
\newcommand{\sS}{\mathscr{A}
\newcommand{\sT}{\mathscr{A}
\newcommand{\sU}{\mathscr{A}
\newcommand{\sV}{\mathscr{A}
\newcommand{\sW}{\mathscr{A}
\newcommand{\sX}{\mathscr{A}
\newcommand{\sY}{\mathscr{A}
\newcommand{\sZ}{\mathscr{A}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\IA}{\mathbb{A}}
\newcommand{\IB}{\mathbb{B}}
\newcommand{\IC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\ID}{\mathbb{D}}
\newcommand{\IE}{\mathbb{E}}
\newcommand{\IF}{\mathbb{F}}
\newcommand{\IG}{\mathbb{G}}
\newcommand{\IH}{\mathbb{H}}
\newcommand{\II}{\mathbb{I}}
%\newcommand{\IJ}{\mathbb{J}}
\newcommand{\IK}{\mathbb{K}}
\newcommand{\IL}{\mathbb{L}}
\newcommand{\IM}{\mathbb{M}}
\newcommand{\IN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\IO}{\mathbb{O}}
\newcommand{\IP}{\mathbb{P}}
\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\IR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\IS}{\mathbb{S}}
\newcommand{\IT}{\mathbb{T}}
\newcommand{\IU}{\mathbb{U}}
\newcommand{\IV}{\mathbb{V}}
\newcommand{\IW}{\mathbb{W}}
\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
\newcommand{\IY}{\mathbb{Y}}
\newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% On définit ici une jolie quantité d'opérateurs, qui s'ajoutent à ceux que LaTeX charge d'office.

\DeclareMathOperator*{\argmin}{argmin} % Argument minimal
\DeclareMathOperator{\Ad}{Ad} %application exponentielle matricielle
\DeclareMathOperator{\ad}{ad} %application exponentielle matricielle
\DeclareMathOperator{\Aire}{Aire}% Aire
\DeclareMathOperator{\Ampl}{Ampl}% Amplitudes
\DeclareMathOperator{\Aut}{Aut}% Automorphisme
\DeclareMathOperator{\C}{\text{C}} %fonctions continues
\DeclareMathOperator{\card}{card} % Cardinalité
\DeclareMathOperator{\ch}{ch} % Charactère de Chern
\DeclareMathOperator{\cl}{c}% Classe de Chern
\DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} % Algèbre de Clifford
\DeclareMathOperator{\cod}{cod} % Codimension
\DeclareMathOperator{\codim}{codim} % Codimension
\DeclareMathOperator{\coker}{coker} % Conoyau
\DeclareMathOperator{\colim}{colim} % Colimite
\DeclareMathOperator{\comp}{comp} % Compact
\DeclareMathOperator{\corr}{Corr} % Corrélation
\DeclareMathOperator{\cov}{Cov} % Covariance
\DeclareMathOperator{\diag}{diag} % Diagonale
\DeclareMathOperator{\disc}{disc} % Discriminant
\DeclareMathOperator{\dom}{dom} % Coefficient dominant
\DeclareMathOperator{\dR}{dR} % Aucune idée
\DeclareMathOperator{\Ell}{Ell} % Op elliptiques
\DeclareMathOperator{\End}{End} % Endomorphismes
\DeclareMathOperator{\Ev}{ev} % Evaluation
\DeclareMathOperator{\expo}{exp} % Application exponentielle
\DeclareMathOperator{\Expo}{Exp} % Application exponentielle matricielle
\DeclareMathOperator{\fami}{fam} % Famille
\DeclareMathOperator{\Fix}{Fix} % Elements fixés
\DeclareMathOperator{\GL}{GL} % Groupe linéaire général
\DeclareMathOperator{\grad}{grad} % Gradient
\DeclareMathOperator{\Hell}{Hell} % Op hypoelliptiques
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} % Homomorphisme
\DeclareMathOperator{\id}{id} % Identité
\DeclareMathOperator{\im}{im} % Image
\DeclareMathOperator{\Image}{Image} % Image
\DeclareMathOperator{\Img}{Im} % Partie Imaginaire
\DeclareMathOperator{\ind}{ind} % indice
\DeclareMathOperator{\indice}{indice} % indice
\DeclareMathOperator{\inv}{inv} % Application ``passage à l'inverse''
\DeclareMathOperator{\Iso}{Iso} % Isomorphismes
\DeclareMathOperator{\Li}{L} % Espace tangent de G un gpe de Lie
\DeclareMathOperator{\Lin}{Lin} % Applications linéaires
\DeclareMathOperator{\loc}{loc}% Local
\DeclareMathOperator{\M}{M} % Groupe de matrices
\DeclareMathOperator{\Mor}{Mor} % Morphismes
\DeclareMathOperator{\noy}{ker} %Noyau
\DeclareMathOperator{\Op}{Op} % Opérateurs
\DeclareMathOperator{\op}{op} % Opposé
\DeclareMathOperator{\Or}{O} % Groupe orthogonale
\DeclareMathOperator{\ppr}{ppr} % Partie principale
\DeclareMathOperator{\rang}{rang} % Rang
\DeclareMathOperator{\Ree}{Re} % Partie réelle
\DeclareMathOperator{\res}{res}% Résolvente
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn}% Signe
\DeclareMathOperator{\singsupp}{sing\:supp} % Support
\DeclareMathOperator{\SL}{SL} % Groupe linéaire spécial
\DeclareMathOperator{\SO}{SO}% Orthogonal spécial
\DeclareMathOperator{\SOr}{SO} % Groupe orthogonale spécial
\DeclareMathOperator{\Sp}{Sp} % Groupe simplectique
\DeclareMathOperator{\spec}{spec} % Spectre
\DeclareMathOperator{\Spin}{Spin} %Spin
\DeclareMathOperator{\SUn}{SU} % Groupe unitaire spécial
\DeclareMathOperator{\supp}{supp} % Support
\DeclareMathOperator{\Symb}{Symb} % Symboles
\DeclareMathOperator{\T}{T} % Espace tangent
\DeclareMathOperator{\td}{td} % Classe de Todd
\DeclareMathOperator{\tr}{tr} % Trace
\DeclareMathOperator{\Un}{U} % Groupe unitaire
\DeclareMathOperator{\var}{Var} % Variance
\DeclareMathOperator{\vect}{vect} % Espace vectoriel engendré par
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect} % Catégorie des Fibrés vect
\DeclareMathOperator{\Vol}{Vol} % Volume

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%On trouvera ici tous les environnements théorèmes, définitions, etc. nécessaires

\swapnumbers%
\numberwithin{section}{chapter}%


\newtheoremstyle{myThm}{10mm}{3mm}{\itshape}{}{\normalfont \sc}{\vspace{1.5mm}}{\newline}{}
\theoremstyle{myThm}
\newtheorem{thm}{Théorème}[section]
\newtheorem{cor}[thm]{Corollaire}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemme}
\newtheorem{prop}[thm]{Proposition}
\newtheorem{scholie}[thm]{Scholie}
\newtheorem{conj}[thm]{Conjecture}

\newtheorem{cons}[thm]{Conséquence}
\newtheorem{prpr}[thm]{Propriété}
\newtheorem{props}[thm]{Propriétés}
\newtheorem{affirm}[thm]{Affirmation}
\newtheorem{const}[thm]{Constatation}
\newtheorem{rap}[thm]{Rappel}
\newtheorem{raps}[thm]{Rappels}
\newtheorem{axiom}[thm]{Axiome}
\newtheorem{gen}[thm]{Généralisation}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newtheorem{propdefn}[thm]{Proposition et Définition}
\newtheorem{lemdefn}[thm]{Lemme et Définition}
\newtheorem{thmdefn}[thm]{Théorème et Définition}
\newtheorem{cordefn}[thm]{Corollaire et Définition}
\newtheorem{exdefn}[thm]{Exemple et Définition}
\newtheorem{remdefn}[thm]{Remarque et Définition}
\newtheorem{defpro}[thm]{Définition et propriétés}
\newtheorem{termn}[thm]{Terminologie et notations}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newtheoremstyle{myDef}{10mm}{3mm}{}{}{\normalfont \sc}{\vspace{1.5mm}}{\newline}{}
\theoremstyle{myDef}
\newtheorem{defn}[thm]{Définition}
\newtheorem{defns}[thm]{Définitions}
\newtheorem{nota}[thm]{Notation}
\newtheorem{conv}[thm]{Convention}
\newtheorem{term}[thm]{Terminologie}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newtheoremstyle{myRem}{10mm}{3mm}{}{}{\normalfont \sc}{\vspace{1.5mm}}{\newline}{}
\theoremstyle{myRem}
\newtheorem{rem}[thm]{Remarque}
\newtheorem{rema}[thm]{Remarque}
\newtheorem{rems}[thm]{Remarques}
\newtheorem{ex}[thm]{Exemple}
\newtheorem{exem}[thm]{Exemple}
\newtheorem{exs}[thm]{Exemples}
\newtheorem{cex}[thm]{Contre-exemple}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%